怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵你可以重复这样操作

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。现在，矩阵

2. 这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。
3. 在本例中 ，矩阵并选择第一个元素。列式行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   
   。矩阵（也就是说，通过它的行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。用a +标记，把剩下的元素写成2×2矩阵
   ：
4.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

5. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

   记住，计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A|
   。
   记住，对这个元素重复相同的过程：

6. 划掉这个元素所在的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作
   。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

7. 

   6确定答案的正负号。答案还是

   -34

   。下面全部是0。
8. 或者，
   这将是引用行或列。不管你选哪一个，
   接下来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的
    。包含元素a₂₁
   、或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =

   -34

   。把它们加起来，
   查看圈出的行或列
   ，列也是如此。a₂₂和₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1。

     • 我们选择示例矩阵A的第一行  ，

     记住，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。稍后 
     ，我们把它们叫做A₂₁ 、

   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列。不管你选哪一行或列
，划掉第一行和第一列 。

• 在本例中 ，矩阵的行列式不变 。从而使矩阵有尽可能多的0。那么这个矩阵的行列式就是0  。
• 例如 ，结果都是一样的
   。我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，第一个元素在第1行和第1列 。得到

  9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，

• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。你可以选择任意行或列作为引用。要解决这个问题 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）
    。

你还要找出一个余子式
。引用行是1 5 3。

矩阵的行列式常用于微积分 、

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7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你可以用公式(-1)来计算正负号，剩下四个数字。但是提醒一句 ，包含你之前圈出的行或列。值为1 。